Welkom op de site wiskundig vouwen, wiskunde door doen! Deze site is gestart op 5 oktober 2021, op basis van meerdere jaren ervaring met vouwen in de wiskundeles. Gemiddeld :o) komt er iedere week minstens één filmpje, bericht of inspiratietip bij… dus kom nog eens langs!
Feedback kun je sturen via het emailadres dat staat bij over ons.
Het februari nummer (2023) van National Geographic geeft een hele mooie en duidelijke indruk van de huidige en toekomstige toepassingen van origami. Origami helpt onder andere om ruimte te besparen en oppervlaktes te vergroten.
Een mooi bewijs van Vi Hart! (in het Engels)
Meer informatie (in het Engels) vind je hier.
Dat origami kan leiden tot betere mondkapjes kun je lezen in dit artikel in de Scientific American. Uit dat artikel komt ook deze foto van zo’n origami mondkapje:
Een meer uitgebreide review volgt!
De workshop was…. anders dan anders :o). Paul Jackson had ons al “gewaarschuwd”: je hebt een lijmstift nodig. En zo was het. Nadenken over symmetrie en rotaties in 3D figuren, waar de nadruk dit keer niet op het vouwen lag, maar juist over symmetrie in een punt, een lijn, een vlak, en drie dimensionaal: het x, y en z-vlak. Héél eenvoudig vouwen… maar dan een stap verder. Vragen aan het einde van de workshop: kan dit ook met meer vouwen? Vouw op een andere plek? Scheve vouw? Etc. Leuke workshop!
Een hele mooie toepassing van vouwen in de praktijk: het uitvouwen van de James Webb telescoop, de opvolger van de Hubble telescoop. Vandaag (20 januari 2022) is het gelukt om de 16 spiegels (hexagonen) helemaal uit te klappen, zie dit bericht op Twitter:
De hele animatie (met tijdspad) vind je in onderstaande YouTube video. De James Webb telescoop is gelanceerd tijdens kerstmis 2021 (25 december), dus het uitvouwen is nu zo goed als klaar…
Zaterdag 8 januari 2022 hield Miri Golan een presentatie tijdens een Foldeas bijeenkomst, georganiseerd door Gerardo G.. Alleen al de landen die vertegenwoordigd waren zijn indrukwekkend: de organisator organiseert vanuit Colombia, Miri Golan presenteerde vanuit Israël, er waren in totaal 87 deelnemers vanuit India, USA, Denemarken, UK, Frankrijk, … en Nederland :o).
Miri Golan vertelde over haar Origametria project, een samenvoeging van origami en geometry (meetkunde). Zij richt zich met name op jonge leerlingen, vanaf een jaar of vier tot en met twaalf jaar oud.
Origametria maakt een enorme groei door (van 150 naar 630 scholen tijdens het eerste jaar corona-pandemie), met name omdat veel van de lessen online gevolgd kunnen worden. Er zijn plannen om in meer landen uit te rollen (lees: de lessen te vertalen, ze zijn nu in het Engels, Hebreeuws en Arabisch). Er zijn ook ontwikkelingen gaande om leerlingen via een observatie van hun vouwwerk via een camera met behulp van AI feedback te geven op hun vouwwerk. Op dit moment levert Origametria meer dan 1.000.000 vouwblaadjes per jaar aan de aangesloten scholen…
Doel van Origametria is dat leerlingen beter worden in meetkunde doordat ze het vanaf het begin spelenderwijs hebben geleerd via het vouwen van figuren. Bij ieder figuur dat gevouwen wordt staat een wiskundig concept centraal: zo hebben we tijdens de lezing een vis gevouwen waarbij een rechte hoek centraal stond. Alle aanwijzingen die gegeven worden zijn in wiskundig correcte taal: je zegt bijvoorbeeld niet “vouw de rand van het papier naar het midden“, maar “vouw de rand van het papier naar de symmetrie as van het papier“. Wat een symmetrie as is wordt dan weer via een ander origamifiguur uitgelegd.
Bijzonder is dat Miri Golan altijd een origami-docent is geweest. Ze begon als docent in het speciaal onderwijs, en haar doelgroep breidt zich steeds meer uit. Mooie uitspraak van haar tijdens de lezing die weergeeft hoe zij met origami werken ervaart bij haar leerlingen: “When the paper folds, the emotion unfolds.”
Een vel A4 papier (of A3, A5, A6…) heeft als verhouding van de zijden 1 : √2. Deze eigenschap maakt dit papier geschikt voor wiskundige toepassingen. Katie Steckles (onderaan deze post) maakt in een plenaire lezing op de NWD van 2018 deze verhouding duidelijk, en ook dit voorbeeld van de vlieger komt voorbij.
In deze post behandelen we een eenvoudige toepassing van A4 papier, waarbij een aantal mooie wiskundige principes voorbij komen. De basis: neem een vel A4 papier.
2. Vouw het restant van de lange zijde tegen de rand van de gevouwen hoek. Zorg dat de vouw aansluit bij de rand van de eerste vouw.
3. Als het goed is heb je nu dit figuur… en dat lijkt niet echt op een vlieger. Die zie je beter als je het papier omdraait!
4. Je kunt controleren of het écht om een vlieger gaat door te controleren of de figuur lijnsymmetrisch is… En? Klopt het? Hoe kan dit? Hieronder nog wat vragen om op te lossen. Neem daarbij 1 als lengte van de korte zijde van het A4 papier:
Daar mag je even op puzzelen… antwoorden in de volgende post!
Het vouwen van de vlieger van A4papier zit ongeveer op 9 minuten in deze video, “The mathematics of paper”, van Katie Steckles, gemaakt op de NWD conferentie in 2018:
In deze post de uitwerkingen van de vragen die gesteld zijn in de post over de mooie wiskunde van een eenvoudige vlieger.
Lengte lange zijdes van de vlieger:
Als je de korte zijde van het A4 papier de lengte 1 geeft, dan is – op basis van de verhoudingen van A-formaat papier – de lange zijde √2. Als je de korte zijde omvouwt (waarmee je de grote driehoek krijgt), dan krijg je een gelijkbenige rechthoekige driehoek met hoeken van 45 – 45 en 90 graden, dus de verhouding 1:1:√2. Deze laatste verhouding volgt uit de stelling van Pythagoras. Ofwel: de lange zijde van de grote driehoek is √2. De rode zijdes van de vlieger uit het plaatje hierboven zijn dus even lang!
Lengte korte zijdes van de vlieger:
Schuine groene zijde rechtsboven: de rechte zijdes van de kleine rechthoekige driehoek rechtsboven hebben de lengte √2-1. Dat betekent dat de lange zijde de lengte √2(√2-1)=2-√2 heeft (reken eventueel na met de stelling van Pythagoras). Groene zijde rechtsonder: de hele zijde van het A4 papier heeft lengte 1, daar wordt een zijde van √2-1 van omgevouwen. Je houdt dan over: 1-(√2-1) = 2-√2, ofwel, ook de groene zijdes van de vlieger uit het plaatje hierboven zijn even lang!
Oppervlakte van de vlieger:
Om de oppervlakte van de vlieger te berekenen nemen we de oppervlakte van het hele vel papier (√2), min de oppervlakte van de twee omgevouwen driehoeken. Oppervlakte grote driehoek: 1/2. Oppervlakte kleine driehoek: 3/2- √2. Daarmee wordt de oppervlakte van de vlieger 2√2-2, ongeveer 0,83.
Je kunt de oppervlakte van de vlieger ook berekenen door gebruik te maken van de blauwe driehoek in de figuur hierboven. Deze blauwe driehoek is een halve vlieger. De onderzijde is √2, de rechterzijde is 2-√2. Ook hieruit volgt een totale oppervlakte van de vlieger van 2√2-2.