In deze post de uitwerkingen van de vragen die gesteld zijn in de post over de mooie wiskunde van een eenvoudige vlieger.
![](https://wiskundigvouwen.nl/wp-content/uploads/2022/01/vlieger-stap-5-1024x722.png)
Lengte lange zijdes van de vlieger:
Als je de korte zijde van het A4 papier de lengte 1 geeft, dan is – op basis van de verhoudingen van A-formaat papier – de lange zijde √2. Als je de korte zijde omvouwt (waarmee je de grote driehoek krijgt), dan krijg je een gelijkbenige rechthoekige driehoek met hoeken van 45 – 45 en 90 graden, dus de verhouding 1:1:√2. Deze laatste verhouding volgt uit de stelling van Pythagoras. Ofwel: de lange zijde van de grote driehoek is √2. De rode zijdes van de vlieger uit het plaatje hierboven zijn dus even lang!
Lengte korte zijdes van de vlieger:
Schuine groene zijde rechtsboven: de rechte zijdes van de kleine rechthoekige driehoek rechtsboven hebben de lengte √2-1. Dat betekent dat de lange zijde de lengte √2(√2-1)=2-√2 heeft (reken eventueel na met de stelling van Pythagoras). Groene zijde rechtsonder: de hele zijde van het A4 papier heeft lengte 1, daar wordt een zijde van √2-1 van omgevouwen. Je houdt dan over: 1-(√2-1) = 2-√2, ofwel, ook de groene zijdes van de vlieger uit het plaatje hierboven zijn even lang!
Oppervlakte van de vlieger:
Om de oppervlakte van de vlieger te berekenen nemen we de oppervlakte van het hele vel papier (√2), min de oppervlakte van de twee omgevouwen driehoeken. Oppervlakte grote driehoek: 1/2. Oppervlakte kleine driehoek: 3/2- √2. Daarmee wordt de oppervlakte van de vlieger 2√2-2, ongeveer 0,83.
![](https://wiskundigvouwen.nl/wp-content/uploads/2022/01/vlieger-stap-4-1-1024x724.png)
Je kunt de oppervlakte van de vlieger ook berekenen door gebruik te maken van de blauwe driehoek in de figuur hierboven. Deze blauwe driehoek is een halve vlieger. De onderzijde is √2, de rechterzijde is 2-√2. Ook hieruit volgt een totale oppervlakte van de vlieger van 2√2-2.
One thought to “Uitwerking vlieger”
Reacties zijn gesloten.