Plaatjes, video’s en uitwerkingen volgen!
Leerlingen te laten oefenen met variabelen, vervolgens optimaliseren via het zelf opstellen van een machtsfunctie én een goniometrische functie, met één vel A4 papier en in één les (50 min) kan dat? Jawel, het is doorwerken, maar wel leuk én leerzaam. Benodigdheden: wiskundeschrift, pen, rekenmachine en een vel A4 papier per leerling.
x, y en verhoudingen van A4 papier.
Deze video van Katie Steckles staat ook al op een andere plek op deze website. In deze video laat ze aan het begin (@) zien wat de verhoudingen zijn van A-formaat papier. Deze oefening is ook heel leerzaam voor 6 VWO leerlingen! Geef alle leerlingen een vel A4 papier. Laat de helft van de leerlingen het A4 papier tot A5 papier vouwen en zich via het kijken naar het perspectief van de twee vellen overtuigen dat de verhoudingen gelijk zijn. Laat hen vervolgens rekenen: wat zijn dan die verhoudingen? Aantal opvallende dingen tijdens de les:
- Sommige leerlingen zijn tevreden met een schatting. Het is ongeveer 1,5 of het is ongeveer 2/3. Dat is mooi, maar hoe bereken je het exact?
- Door de leerlingen daadwerkelijk eerst de vergelijking in perspectief te laten maken, kun je vervolgens een hint geven over de verhouding x:y en dat die overeen komt met 1/2y:x, als ze blijven hangen in x:y en x:1/2y.
Uitwerking: plaatje
Maximaal bakje van A4 papier
Vraag of de leerlingen vervolgens een bakje willen vouwen van het A4 papier, met de randen overal even hoog, zonder deksel. Als je meer tijd neemt voor deze opdracht dan hoeft dat niet, maar dan wordt de maximale inhoud een soort patatzak-kegel, zie het artikel van Rob van Oord@. Hier zijn we dus op zoek naar de maximale inhoud van een “schoenendoos” zonder deksel van A4 papier. Bij het rekenen mogen de leerlingen uitgaan van een formaat van het papier van 20 bij 30 cm. Extra uitdaging voor die-hards kan zijn om daadwerkelijk de verhouding 1: sqrt2 te gebruiken, eventueel als verdieping. Aantal opvallende dingen tijdens de les:
- Sommige leerlingen beginnen met 16 rechthoekjes te vouwen (analoog aan 16 vierkantjes als je een bakje maakt van een vierkant vel papier). Dit leidt niet to even hoge zijden, daar komen de leerlingen vanzelf achter.
- Sommige leerlingen vouwen een minimaal randje papier om, ook dat is prima. Het gaat er vooral om dat ze “zien” wat de hoogte is.
Het vouwen helpt daadwerkelijk om in te zien dat de oppervlakte van de bodem (20-2h) bij (30-2h) is. Als dat geconstateerd is dat is het nog een kwestie van differentiëren, abc-formule en dan de uitkomst benaderen met de GR.
Uitwerking: plaatje
Maximale goot van A4 papier
Laatste stap in de les is dat om een goot te vouwen van 10-10-10 cm. Het gaat daarbij om de doorsnede van de goot, dus het oppervlak. De lengte maakt voor de opgave niet uit. Laat de leerlingen eerst zelf proberen! Vervolgens kan een hint gegeven worden over SosCasToa. De volgende hint kan gaan over de maximale hoek. Uiteindelijke valt de hoeveelheid gonio erg mee, na differentiëren blijft een kwadratische formule over!
Uitwerking: plaatje